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《平面直角坐标系》教学设计

(编辑:佚名 日期:2018/2/8)

《平面直角坐标系》教学设计

【教材分析】
这节课是北师大版八年级第三章第二节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
【学情分析】
学生学习过数轴的概念后,已经有了初步的数形结合意识,知道了数轴的作用和意义,同时在前一节学了“位置的确定”,对平面上的点用一个“有序数对”表示,有了一定的认识,这对学习这一节有了一定的知识基础。学生的接受能力和理解能力较好,除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外,还必须在激发兴趣上下功夫,尽量调动学生的学习积极性。
【教学目标】
知识与技能:认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置。
过程与方法:经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义。
情感、态度与价值观:通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识。
【教学重点】
平面直角坐标系和点的坐标。
【教学难点】
在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点。
【教法】
由学生熟悉的数轴具有的特点引入平面直角坐标系的做法。理解直角坐标系中点的表示方法和特点。
【学法】
   有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索,合作交流的研讨式学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使学生真正成为学习的主人。
【教具准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、引入
数轴上可以用一个数字确定一个点,但是如果在平面上如何确定一个点呢?前一节中讲解过确定一个位置需要两个数据。那么在平面中如何用两个数据表示唯一的一个点呢?
复习:
1、数轴的概念,数轴的特点是什么?数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
2、描出数所对应的点。将图像与数字相互对应,理解数形结合的数学思想。
3、平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢?
二、概念讲解
1、学生阅读课本思考问题:
(1)什么是平面直角坐标系?
(2)在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点?
(3)在平面内如何表示一个点的坐标?如何在坐标系中找到点的坐标?
(4)坐标轴上点的坐标有什么特征?象限内的点坐标有什么特点?
(5)平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标有什么特征?
2、知识点掌握:
(1)平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴额正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或者纵轴,它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。
特別注意:画平面直角坐标系时,必须画出x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。
(2)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.
即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.
对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.
(3)点的坐标:对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴做垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
特别注意:写坐标时要加括号,括号内先横后纵,中间用逗号隔开,如(2,3)。如描出点N(-6,2),先在x轴上找出表示-6的点,再在y轴上找出表示2的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,两垂线的交点就是点N。
(4)坐标轴上点的坐标:x轴上的点(a,0),y轴上的点(0,y)。特別注意:坐标轴上的点其中一个坐标必须为0.
(5)象限内点的坐标特点:直角坐标系将平面分为四个部分,以逆时针方向分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
点在第一象限  P(a,b)
a>0,b>0 符号特征(+,+);
点在第二象限 P(a,b)
a<0,b>0 符号特征(-,+);
点在第三象限 P(a,b)
a<0,b<0 符号特征(-,-);
点在第四象限 P(a,b)
a>0,b<0 符号特征(+,-);
(2)坐标轴上的点的坐标特征:
点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)
点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)
原点记作(0,0)。
《平面直角坐标系》教案
(6)平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标的特征:平行于x轴的直线上的点的纵坐标为0,平行于y轴的直线上的点的横坐标为0.
 
三、例题
【例1】 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
《平面直角坐标系》教案
【答案】 如图,各个顶点的坐标分别为:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
【例2】 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
《平面直角坐标系》教案
【答案】 连接起来的图形像“房子”.(如图)
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平等于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
小结:在平面直角坐标系中,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.
四、练习
1、点(3,-2)在第______象限;点(-1.5,-1)在第______象限;点(0,3)在______轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a =______。 
2、已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第______象限。
3、已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则m=_____,此时坐标为________。
4、已知点A(5,2)和点B(-3,b),且AB∥x轴,则b= ______。
5、若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是_____,b的取值范围________。
6、点P(x,y)满足xy>0,且x+y<0,则点P在第 ______象限。
7、如果点E(-a,-a)在第一象限,那么点F(-a,2a)在第______象限。
8、已知点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置在_______。
9、已知点P(x,y)在第四象限,且▕ x ▏=3,▕ y ▏=5,则P点的坐标是________。
10、点P位于y轴的左侧,距y轴2个单位长度,位于x轴的下方,距x轴5个单位长度,则点的坐标为________。
答案:
1、四;三;y轴;a=-1;
2、二;
3、m=-0.5;(0.5,0);
4、2;
5、a<0;b>1;
6、三;
7、四;
8、x轴或者y轴上;
9、(3,-5);
10、(-2,-5)。
【小结】
1、平面直角坐标系的概念:横轴、纵轴、象限。
2、平面直角坐标系中的点的坐标特征:坐标轴上的点、象限内的点坐标。
3、平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征。
【作业】
必做题:习题3.2知识技能1、2、3
选做题:总复习题:14
思考题:



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