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八年级数学下册《特殊平行四边形复习》教学设计

(编辑:佚名 日期:2018/3/12)
八年级数学下册《特殊平行四边形复习》教学设计
   
教材分析
《特殊平行四边形》的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的,是在平行四边形的基础上进行扩充的,以平行四边形知识的综合应用为核心,是本章的教学重点。它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承,而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点,为了克服这一难点,主要运用“集合”思想,并结合关系图,让学生分清这些四边形的从属关系,从而梳理它们的性质和判定方法。不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定,更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,为后续章节的学习打下基础。
教学目标
1.知识目标:
复习三种特殊平行四边形的性质及判定,及理解他们之间的关系。
2.能力目标:
(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
(2)经历课前准备总结,探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力;
(3)在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力。
3.情感与价值观要求
(1)积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
(2)通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.
教学重难点
1. 教学重点
(1) 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.
(2) 三种特殊平行四边形的关系.
2.教学难点:总结关系方法的多样性和系统性。
学生知识状况分析
“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容,学生已经学习了平行四边形的有关知识,对平行四边形的性质和判定已有一定的认识,学生在小学也接触过矩形,菱形,正方形的一些简单应用。本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定,以及对他们的比较。研究过程中以类比,归类为主要方法,同时,九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力,利用学生间相互评价、相互提问,使之参与课堂的热情提高。
教具准备
三角板、实物投影仪、电脑、自制课件
教学过程
一、复习提问
1.四边形ABCD中,已知AB∥CD,若要使四边形ABCD成为平行四边形,则可再增加一个条件:         .
           2.已知: 平行四边形  ABCD,AC与BD相交于点O,添加适当的条件                                     A
 《特殊平行四边形复习》教学设计 <wbr>            (1)使它成为菱形的条件:____                         
(2)使它成为矩形的条件:____                  
(3)使它成为正方形的条件:___   B                 C
3.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是(    )
A. AC=BD, AB∥CD ,AB=CD.       B. AD∥BC,  ∠BAD=∠BCD.
C. AO=BO=CO=DO, AC⊥BD.       D. AO=CO, BO=DO,  AB=BC.
设计意图:本环节主要是使学生将知识系统化,复习矩形、菱形、正方形判定定理及性质定理,明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系。通过学生解决简单的问题,初步回顾定理的应用,激发起学生学习的兴趣和自信心。
二、归纳整理,形成认知体系
       1.复习概念,理清关系           
                                             矩形
 
                                      有一个角是直角,
      平行四边形                     且有一组邻边相等                    正方形
 
                                             菱形
 
  
     设计意图:通过学生根据定义自主建构结构图的过程,使学生初步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系,渗透特殊平行四边形的性质和判定;体现知识之间的联系,一般与特殊的关系,直观操作和逻辑推理的有机结合。
2.集合表示,突出关系
                                                   
平行四边形
 
                             矩形         正方形           菱形
 
 
 
设计意图:通过教师的分析,使学生进一步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系,进一步渗透特殊平行四边形的性质和判定;培养学生认真听讲的习惯。
小试牛刀,基础巩固
(一)判断题
 1、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形是平行四边形。(  )
2、两条对角线相等的四边形是矩形。(  )
3、一组邻边相等的的矩形是正方形。(  )
4、对角线互相垂直的四边形是菱形。(  )
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(  )
(二)选择题
1. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(    )
A.平行四边形和矩形;     B.矩形和菱形;  
C.正三角形和正方形;     D.平行四边形和正方形
2.矩形两条对角线交点到短边距离比到长边距离多4厘米,若矩形周长为56厘米,则矩形两邻边长为(    )
A.  18和10厘米         B.  16和12厘米  
C.  8和10厘米          D.  5和9厘米
设计意图:巩固基础知识
注意事项:学生通过简单快速答题,查漏补缺。
三、例题示范,培养思维能力
           已知:△ABC中AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AB于E,交AC于F.
(1) 四边形AEMF是平行四边形吗?为什么?                             
(2)线段EM、FM、AB之间有什么关系?                                                                                                                                             
 《特殊平行四边形复习》教学设计 <wbr>            (3)当M位于BC的什么位置时, 四边形AEMF是菱形?并说明你的理由.
(4)当△ABC满足什么条件菱形AEMF是正方形?
 
 
 
学生解答第一,二小问应该不会出现问题。
第三问教师引导:1、平行四边形再添加什么条件就成为菱形了?(边、对角线)
                        2、此题中你准备从哪个方面分析?为什么?(边)(找一组邻边相等)你准备找哪两组边相等?(ME、MF)
3、你发现△ABC有什么特殊性了吗?等腰三角形有什么性质呢?(三线合一)
第四问教师引导:1、菱形再添加什么条件就成为正方形了?(角、对角线)
     2、此题中你准备从哪个方面进行分析?(角)为什么?
解决完此题后教师引导学生初步总结:遇到平行四边形的判定问题从哪儿入手分析?(边、角、对角线。要结合已知条件中所给的条件看具体用哪个方面。)
设计意图:让学生通过自己对知识的理解,进行实际的应用,力争使学生在自主探究下独立解决问题,初步明白遇到问题如何下手,从哪个角度思考。 通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化,使学生将判定定理进一步分化,明确它们边、角、对角线之间的区别与联系。                  
四、探究提高
请同学们用含有30°角、大小一样的三角尺进行拼图,当拼成特殊四边形后证明自己的结论,一会儿找同学展示探究结果。探究以小组合作的形式进行。(1、平行四边形2、矩形)
学生代表将本组探究的结果进行展示,一边画图一边叙述证明过程。(证明是平行四边形、矩形的方法很多,可以让其他同学补充)(通过这一过程锻炼学生灵活运用定理的能力。)
           
  (图1)             (图2)            (图3)
这个问题对于同学们来说应该很简单了,现在我要对大家拼出的图形进行变化,让它们动起来。
如图3,在图1的基础上,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,连接BC1,AD1,四边形ABC1D1 是平行四边形吗?(学生可以通过平移的性质得到,也可以由角相等证平行得到。)
想一想:在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中,四边形ABC1D1可能是矩形吗?如果能,此时点B应该在什么位置?
     在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中,四边形ABC1D1可能是菱形吗?如果能,此时点B应该在什么位置?
(充分调动学生探究的兴趣,可以给出直角三角形较短直角边的长为1,引导学生将问题转化为直角三角形中的计算问题。)
解决完此题后,教师引导学生总结:
(1)判定一个四边形是平行四边形你有哪些方法?菱形呢?矩形呢?正方形呢?
(2)遇到平行四边形及特殊平行四边形的判定问题后,从哪几个角度进行思考?(如当已知一组对边相等时,你会从哪个方面考虑?)
设计意图:让学生通过自己动手操作,小组内展开讨论,提高学生观察、比较、分析、归纳的能力,进一步将知识系统化,培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。
五、课堂小结
通过本节课的复习,你取得了哪些经验?
设计意图:培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力,同时也检测了学生听课的认真程度,从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度。
            六、布置作业
如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。
求证:①四边形AEDF是菱形
②连接EF,若AE=8,AD=12,求EF的长。
③当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?说明理由。
设计意图:通过这一习题的安排,使学生能更熟练应用特殊四边形的性质对图形进行转化,进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究,同时加强在开放性题目添加条件严密性的培养。
 


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