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北师大版八年级下册《认识分式》教学设计

(编辑:佚名 日期:2018/6/15)

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计


一、教材分析
本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容,共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课,是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的,是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提,所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似,所以为了突破重点和难点,采用了类比的学习方法,让学生学会自主探索,合作交流,老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型,为了让学生体会这一点,在课题引入时从实际生活情景出发,让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、     学情分析
学生的知识技能基础:学生在小学学过分数,其实分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系,其中包括整式与分式等数量关系.
学生的活动经验基础:在整式的学习中,学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.
三、教学任务
本节共分2个课时,这是第1课时,主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为:
知识与技能:
1、能用分式表示具体情境中的数量关系,体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念,明确分式和整式的区别;
3、会求分式的值,理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法:
本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径,培养学生观察、分析及理解问题的能力,发展学生的数学抽象、数学建模思维,获得正确的学习方式。
情感态度价值观:
感受数学知识源于生活,又服务于生活,体会数学学科的一些核心素养,如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
教学重点:
了解分式的概念,明确分式和整式的区别。
教学难点:
1、能用分式表示具体情境中的数量关系,体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型。
2、理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
四、教学准备
PPT
五、教学过程
教学环节
教学活动
学生活动
活动说明
一、
情景
引入
复习回顾:
1.有理数如何分类?分数在什么情况下无意义?
2.前面我们学习过整式,同学们能写一些吗?
仔细观察,这些整式具有怎样的特征?
积极思考、发言评价。
 
 
通过回顾旧知,为后续的类比学习打好铺垫,同时引入下一环节。
二、
探索新知(一)
列分式(建模)
1.直角三角形的两条直角边分别为 a  和 b,则面积为        。
2.某中学组织师生去朱雀森林公园研学旅行,该公园成人票每张 a 元,学生票每张 b 元,现有老师 m人,学生 n人,那么他们共需要支付门票费        元,平均每人        元。
3.文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册 a 元,现每册降价 x 元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为 b 元。降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?
4.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2 ,实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2 ,结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ,那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月?
(2)实际完成造林任务用了多少个月?
第1、2两题较简单,学生独立完成;第3、4两题略有难度,采取小组探究方式共同解决问题。
这里学生通过自主思考或合作交流方式,进行数学建模,列出代数式,在此基础上,观察式子的特征,通过给学生“奖卡(奖卡上书写式子)”并给奖卡分类的形式调动学生的积极性,增加学习的趣味性。
二、
探索新知(二)分式的概念
1.在以上的几个问题中,我们列出了如下代数式:
请同学们观察这些代数式,它们是不是整式?能给它们分类吗?分类的主要根据是什么?
2.深化概念
学生得知自己的“奖卡”上实际是上一环节所列的代数式,对奖项分类实际就是对式子分类,自然 会考虑式子的结构特征。
 
 
根据概念,进行判断。
这一环节主要是通过对“奖卡”的分类来进行观察、对比,进行数学抽象,从而得到分式的概念,抓住重要特征:分母中含有字母。
 
 
加深对概念的理解,完成本环节的学习任务。
二、
探索新知(三)分式有意义、值为零的条件
1.分数有意义,分数中的分母不能为 0.那么类比分数,想一想,如果分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?为什么?
分式有意义的条件是:分母不为零
分式无意义的条件是:分母等于零
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
2.分式的值为零的条件是:分母不为零且分子为零
练习2:下列分式中的x 满足什么条件时,分式的值为零?
练习3:当a=1,2, 时,分别求
分式
3.分式的值——求分式的值,同代数式求值一样,就是将数字代入,再按照运算顺序进行计算。
类比分数进行考虑。
 
 
 
巩固练习。
 
 
 
这里一定要关注前提条件:分母首先不能为零。
 
 
求分式的值本质上就是代数式求值。
运用类比的学习方法得出分是有意义、无意义的条件。
 
通过练习加强运用能力。
 
 
这里学生往往忽略了分母不能为零的条件,所以采取讨论的方法,让学生一定要认识到这一问题。
依然类比学习,类比代数式求值的方法即可。
三、
随堂练习
2、若分式   的值为0,则 x 的值是__.
3、当 x 为任意实数时,下列分式一定有意义的(      )
4、把甲、乙两种饮料按质量 x﹕y 混合在一起,可以调制成一种混合饮料。调制 1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料?
学生自主完成,允许学生向同伴请教,让其在交流中掌握知识,掌握方法。
通过练习检验学生掌握情况,理解情况。
四、
课堂小结
这节课你的主要收获是什么?
一 、这节课主要学习了两个知识点:
1、一个应用:列式子
一个概念:分式的概念
一个计算:分式求值
 
三个条件:
 
二、方法上,主要是探究概念时,渗透了数学抽象、数学建模、类比的思想方法。
梳理本节课知识要点,明确学习目标。
 
学生思考、总结
引导学生思考,学会总结,并帮助学生建立自己的知识框架
通过总结所用到的数学思想方法,可以增进学生对数学学科的数学思考方式的理解,更加的理解数学的本质。
五、作业
P110第2、3、4、5题
巩固所学,尊重学生的个体差异
5.1 认识分式
一、列分式
二、分式的概念                                      四、学生板演区域
特征:
     
三、分式有意义、无意义、值
为零的条件
六、板书设计



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