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高二数学《平面向量的坐标表示》http://web.5ykj.com稿

(编辑:佚名 日期:2017/4/26)

高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

各位老师好:
我是户县二中的李敏,今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》,本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容,下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
  一、学情分析
    本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的,也是对以前所学知识的巩固和发展,但对学生的知识准备情况来看,学生对相关基础知识掌握情况是很好,所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问,然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析:
在历年高考试题中,平面向量占有重要地位,近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识,而且常考平面向量的运算;平面向量共线的条件;用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间,相关题型经常在高考试卷里出现,而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标 
  1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 
  2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
  3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 
  4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
教学重难点的确定与突破:
根据《2016高考大纲》和对近几年高考试题的分析,我确定本节的教学重点为:平面向量的坐标表示及运算。难点为:平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导,归纳概念与运算规律,模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
  四、说教法
根据本节课是复习课,我采用了“自学、指导、练习”的教学方法,即通过对知识点、考点的复习,围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题,在教师的指导下,用做题来复习和巩固旧知识点。
三、说学法
根据平时作业中的问题来看,学生会本节课遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算等方面。根据学情,所以我将指导通过“自学,探究,模仿”等过程完成本节课的学习。
四、说过程
(一) 知识梳理:
1.向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
             =_________________
||=_______________

(二)平面向量坐标运算
1.向量加法、减法、数乘向量
设 =(x1,y1),  =(x2,y2),则
+  = - = λ = .
2.向量平行的坐标表示
设 =(x1,y1),  =(x2,y2),则 ∥ ⇔________________.

(三)核心考点•习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设                               (1)求3 + -3 ;
(2)求满足 =m +n 的实数m,n;
练:(2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),则m-n的值为     .
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量 =(3,2),  =(-1,2),  =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;
练:(2015,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= (  )

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为     ;        的最大值为     .

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷.
练:(2014,安徽,13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于(  )

【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: • =0⇔     .
考点4:平面向量模的坐标表示
例4:(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为(  )
A.6 B.7 C.8 D.9
练:(2016,上海,12)
在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则   的取值范围是?



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