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《函数的单调性》教学设计

(编辑:佚名 日期:2018/1/16)

《函数的单调性》教学设计

一 【教材分析】
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前,学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力.
二 【学生分析】
     从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单函数,函数的概念及函数的表示,接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性,应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
     从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
三 【 教学目标】
  1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.
 2.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力.
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.
【教学重点】 函数单调性的概念.
【教学难点】 从形与数两方面理解函数单调性的概念.
【教学方法】 教师启发讲授,学生探究学习.
【教学手段】 计算机、投影仪.
【教学过程】教学基本流程 
1、 视频导入------营造气氛激发兴趣
2、 直观的认识增(减)函数-----问题探究
3、 定量分析增(减)函数)-----归纳规律
4、 给出增(减)函数的定义------展示结果
5、 微课教学设计函数的单调性 定义重点强调 ------ 巩固深化
7、   课堂收获  ------提高升华
(一) 创设情景,揭示课题
1.钱江潮,自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮,壮观天下”。当江潮从东面来时,似一条银线,“当潮来时,大声如雷”。潮起潮落,牵动了无数人的心。
如何用函数形式来表示,起和落?
2.教师和学生一起回忆
如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢?
   设计意图:创设钱塘江潮潮起潮落,图象的问题情境,让学生用朴素的生活语言描述他们,对变化规律的理解,并请学生将文字语言转化为图形语言,这样做可使教学过程富有情趣,可激发学生的学习热情,教学起点的设定也比较恰当,学生的参与度较高。
    温故知新
(二)1.问题1:观察学生绘制的函数的图象(实际教学中可根据学生回答的情况而定),指出图象的变化的趋势。

观察得到:随着x值的增大,函数图象有的呈上升趋势,有的呈下降趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另一区间内呈下降趋势。
    设计意图:学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础:一是生活体验,二是函数图象,三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象,让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义,并在此基础上进行概念的符号化建构,与学生的认知起点衔接紧密,符合学生的认知规律。
创设情景,揭示课题
1. 借助图象,直观感知
同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗?
画出下列函数的图象,观察其变化规律:(学生动手)
请作出函数f(x) = x+1并观察自变量变化时,函数值的变化规律.
(学生先自己观察,然后通过多媒体----几何画板形象观察)
2. 微课教学设计函数的单调性
       1 在区间 ____________ 上,
f(x)的值随着x的增大而________ .
       2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而 ________ .
3、从上面的观察分析,能得出什么结论?
学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变
化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。
 


            在区间I内
 
            在区间I内
 



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