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《三角形的内切圆》教学设计

(编辑:佚名 日期:2018/2/7)

《三角形的内切圆》教学设计


教学目的:
  1.使学生掌握三角形的内切圆的作法.
  2.使学生掌握三角形内心的定义和性质.
  教学的重点和难点:
  三角形的内切圆的作法和三角形的内心的应用即是重点,又是难点.
  教学过程:
  一、复习与提问
  (学生回答)
  角的平分线的性质定理和判定定理
  二、讲授新课
  1.和三角形的各边都相切的圆.
  从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料,怎样才能使圆的面积尽可能最大呢?(使学生认识到作三角形的内切圆的实际意义)就是下面的问题.
  例1 作圆,使它和三角形的各边都相切.
  已知:△ABC
  求作:和△ABC各边都相切的圆.
  教师先画出草图(图7-161),然后引导学生分析,寻求作图的思路.(抓住作圆需要“确定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出:(1)作圆的关键是什么?(确定圆心和半径);(2)假设⊙I是所求作的圆.并且⊙I和△ABC的三边分别切于点D、E、F,圆心I应满足什么条件?(点I到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心I的位置?(点I在三角形ABC的各内角平分线上);(3)当圆心I确定之后,半径又应怎样确定?(点I到三角形各边的距离)
 
  分析得出,作圆首先是确定圆心的位置,要作与△ABC三边都相切的圆,就是要求出一点作为圆心,使它和三角形的各边的距离都相等,我们知道,AB、BC两边距离相等的点一定在∠B的平分线上,到AC、BC两边距离相等的点也一定在∠C的平分线上.而∠B、∠C平分线的交点又必在∠A的平分线上(为什么?让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位置.再由这点到三角形各边距离相等,确定出所求作圆的半径.由此得出三角形的内切圆的作法.教师重新作图以示分析和作法的区别.要求学生自己说出作法.
  作法:1.作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I.
  2.过点I作ID⊥BC,垂足为D点.
  3.以点I为圆心,ID为半径作⊙I.
  ⊙I就是所求的圆.
  (启发学生答出证明过程)
  证明:过点I分别作CA、AB的垂线、垂足为点E、F.
  ∵点I在∠ABC和∠ACB的平分线上.
  ∴ IF=ID,IE=ID
  ∴ D、E、F都在⊙O上.
  又∵ BC、CA、AB经过点D、E、F且BC⊥ID,CA⊥IE,AB⊥IF.
  ∴△ABC的三边BC、CA、AB都与⊙I相切.
  根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个?(学生自己讨论)得出和三角形各边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这个结论.
  2.三角形的内切圆及有关概念
  和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
  要区别开三角形的内切圆及圆的外切三角形,并与三角形的外接圆与圆内接三角形的概念相比较,以加深对这四个概念的印象.教师要强调学生弄清“内”与 “外”,“接”与“切”的意思.“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系,顶点都在圆上的叫做“接”,各边都与圆相切的叫做“切”.还要区别开三角形的内心和外心,三角形的内心是三角形内角平分线的交点,若三角形的内心已知,过三角顶点和内心的射线平分三角形的内角,这一点要向学生说明.
  3.应用举例
  例2 如图7—162,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是三角形的内心.
  求:∠BOC.
 
  分析:要求∠BOC的度数,只要知道∠OBC和∠OCB的度数就可以了.因为O是三角形的内心,OB、OC是∠ABC和∠BCA的平分线,所以再根据已知条件,就能求出∠BOC的度数.
  (由教师引导学生分析,得出解法,教师再写出解题过程.)
  解:∵ O点是△ABC的内心
  
  ∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)
  =180°-(25°+37.5°)=115.5°
  ∴ ∠BOC等于117. 5°.
  三、小结
  1.三角形的内切圆的作法.
  2.三角形的内心是三角形各内角平分线的交点,这点到三角形的各边的距离都相等。



相关资料:

  • 九年级下册《三角形的内切圆》说课稿
  • 九年级数学《三角形的内切圆》评课稿

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