已知函数   为常数),函数 定义为:对每一个给定的实数

1)求证:当 满足条件 时,对于 ,

2)设 是两个实数,满足 ,且 ,若 ,求函数 在区间 上的单调递增区间的长度之和.(闭区间 的长度定义为

 

【答案】

(1)详见解析(2)

【解答】

1)详见解析(2

【解析】

试题分析:(1)由分析可知 的解析式就是取 中较小的一个。所以 等价于 ,将此不等式转化成指数函数不等式 ,根据指数的运算法则 ,应将 除过去用公式,再将不等式左边的2也化为以3为底的对数,依据的公式是 。再根据指数函数的单调性解同底的对数不等式。最后根据绝对值不等式的性质放缩不等式,即可求解。(2)根据(1)中所证已知 时, ,图形关于 对称,且在 两侧单调性相反。若   的中点。即可求得函数 在区间 上的单调递增区间的长度。