一玻璃三棱镜,其横截面为等腰三角形,顶角θ为锐角,折射率为 。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部分射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图),且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出,则顶角θ可在什么范围内取值?

 

 

【答案】

【解答】

【解析】

试题分析:设入射光线经玻璃折射时,入射角为i,折射角为r。射至棱镜右侧面的入射角为α,如图:

根据折射定律有

            ①

由几何关系得

              ②

i=0时,由①式可知r=0α有最大值αm,由②式得

              ③

同时αm应小于玻璃对空气的全反射临界角,即

              ④

由题结合①②③④式可得,棱镜顶角θ的取值范围是

考点:光的折射定律