如图所示,两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L,电阻均为R,质量分别为3m和m,用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧,AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场,磁感强度的大小为B,方向与回路平面垂直,此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB,经过一段时间(AB、CD始终水平),在AB即将进入磁场的上边界时,其加速度为零,此时金属杆CD还处于磁场中,在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g,试求:

(1)金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.

(2)在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量 .

(3)设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2,通过计算说明v2大小的可能范围.(设CD始终在磁场中运动)

 

 

【答案】 (1) ; (2)

【解答】

(1) ; (2)

【解析】

试题分析: 1)AB杆达到磁场边界时,加速度为零,系统处于平衡状态,

导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv1

由闭合电路欧姆定律

对AB杆:3mg=2T,

对CD杆:2T=mg+BIL

又F=BIL= ,解得

(2)以AB、CD棒组成的系统在此过程中,在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q,因为两棒电阻相等,所以金属杆CD上产生的焦耳热也为Q.根据能的转化与守恒有:

(3m-mgh-2Q= (4mv12                                       

                                  

由能量守恒定律可知,系统机械能减少量 =2Q 

(3) (3)AB杆与CD杆都在磁场中运动,直到达到匀速,此时系统处于平衡状态,

导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv2

由闭合电路欧姆定律

对AB杆:3mg=2T+BIL,

对CD杆:2T′=mg+BIL

又F=BIL= ;解得

金属杆AB在磁场中运动的速度为v2满足:

 

考点:导体切割磁感线时的感应电动势;能量守恒定律