(12分)如图所示,质量 的小车静止在光滑的水平面上,距车的右端 处有一固定的竖直挡板P。现有质量为 可视为质点的物块,以水平向右的速度 从左端滑上小车,物块与车面间的动摩擦因数 ,小车与挡板碰撞将以原速率反弹,最终小物块刚好在车面右端与小车保持相对静止。整个过程物块与挡板不会碰撞,取 。求:

(1)即将与挡板P相撞时小车的速度;

(2)小车长L;

(3)若小车右端与挡板P之间的距离 可调,求出能让小物块刚好在车面右端保持相对静止d的所有可能取值。

 

【答案】 (1)        (2)      (3)    (n=1,2,3…)   
【解答】

(1)        (2)      (3)    (n=1,2,3…)   

【解析】

试题分析:(1)小车与墙碰撞之前,设速度为

对小车据动能定理有:

解得:

若碰前达到共速,据动量守恒有:

因为

小车与墙碰撞之前速度为

(2)小车即将与挡板碰撞时设物体的速度为v2

       

v2=1m/s

小车与挡板碰后至小车与滑块再次相对静止的过程中,小车与滑块为系统动量守恒,设共速为v

解得:

因小车与挡板碰撞时无机械能损失,据能量转化与守恒有

解得 

(3)若小车与挡板即将发生第n次碰撞之前,小车与物块的动量大小相等,则在小车与挡板第n次碰撞之后,据动量守恒可确定两者相对静止时,整体共同速度为零,系统末动能为零。这样的条件下物块相对小车静止在另外一端。

令小车运动的加速度 ,据牛顿第二定律有:

解得:

小车由静止开始匀加速至与挡板发生第一次碰撞之前,用时为

此时小车的速度

至小车即将与挡板发生第n次碰撞之前,用时  

此时,物块速度为   

代入数据联解可得:

   (n=1,2,3…)

考点: 动量守恒   能量守恒