已知函数f(x)x24,设曲线yf(x)在点(xnf(xn))

处的切线与x轴的交点为(xn1,0)(nN),其中x1为正实数.

(1)xn表示xn1

(2)求证:对一切正整数nxn1xn的充要条件是x1≥2

(3)x14,记anlg  ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.

 

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(本小题满分13)下列是真命题还是假命题,用分析法证明你的结论.

命题:若a>b>cabc0,则 .

 

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a>0b>0,2c>ab,求证:

(1)c2>ab

(2)c <a<c .

 

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观察下表:

1

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15

问:(1)此表第n行的最后一个数是多少?

(2)此表第n行的各个数之和是多少?

(3)2 008是第几行的第几个数?

 

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用数学归纳法证明:对任意nN 成立.

 

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在数列{an}中,a11,且SnSn1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2S3S4分别为__________________,猜想Sn________.

 

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4S8S4S12S8S16S12

等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4________________ 成等比数列.

 

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f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x2)f(x1)f(x),如

f(1)lg f(2)lg 15,则f(2 008)________.

 

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用数学归纳法证明:123n2 ,则nk1时左端在nk时的左端加上________

 

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学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,

甲:由若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r 类比可得若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r

乙:由若直角三角形两直角边长分别为ab,则其外接圆半径r 类比可得若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为abc,则其外接球半径r .这两位同学类比得出的结论(  )

A.两人都对  B.甲错、乙对

C.甲对、乙错  D.两人都错

 

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某个命题与正整数有关,如果当nk(kN)时,该命题成立,那么可

推得当nk1时命题也成立.现在已知当n5时,该命题不成立,那么可推得(  )

A.当n6时该命题不成立

B.当n6时该命题成立

C.当n4时该命题不成立

D.当n4时该命题成立

 

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a>b>cnN,且 恒成立,则n的最大值为(  )

A2  B3  C4  D5

 

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S(n) ,则(  )

AS(n)共有n项,当n2时,S(2)

BS(n)共有n1项,当n2时,S(2)

CS(n)共有n2n项,当n2时,S(2)

DS(n)共有n2n1项,当n2时,S(2)

 

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ABC中,sin Asin C>cos Acos C,则ABC一定是(  )

A.锐角三角形  B.直角三角形

C.钝角三角形  D.不确定

 

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已知abc0,则abbcca的值(  )

A.大于0  B.小于0

C.不小于0  D.不大于0

 

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已知abR,若ab,且ab2,则(  )

A1<ab<   Bab<1<

Cab< <1  D.  <ab<1

 

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下列推理是归纳推理的是(  )

AAB为定点,动点P满足|PA||PB|2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由a11an3n1,求出S1S2S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2y2r2的面积πr2,猜出椭圆 1的面积Sπab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

 

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已知函数f(x)|ln x|,若 >a>b>1,则f(a)f(b)f(c)比较大小关系正确的是(  )

Af(c)>f(b)>f(a)  Bf(b)>f(c)>f(a)

Cf(c)>f(a)>f(b)  Df(b)>f(a)>f(c)

 

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平面内有n(nNn≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过

同一点,证明:交点的个数f(n) .

 

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用数学归纳法证明对nN都有 .

 

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