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第一部分夯实基础 提分多第八单元统计与概率第31课时概率基础点1事件的分类基础点巧练妙记事件类型定义概率必然事件在一定条件下,一定会发生的事件①____不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件②_10事件类型定义概率随机事件在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的事件0~1之间下列事件中,_______是必然事件,_____是不可能事件,________是随机事件.①抛出的篮球会落下;②打开电视机,它正在播放动画片;③任意买一张电影票,座位号是2的倍数;④早上太阳从西方升起;⑤掷一次骰子,向上一面的点数是5.练提分必①④②③⑤基础点2概率的计算1.概率:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性(机会)大小的数值,叫做随机事件A发生的概率,记为P(A).2.概率的计算(1)公式:P(A)=③______(其中n为所有事件发生的总次数,m为事件A发生的总次数);(2)列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据公式计算;(3)画树状图法:当一次试验涉及两步或两步以上的计算时,可采用画树状图表示所有可能的结果,再根据公式计算.3.利用频率估计概率一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=④____(0≤P(A)≤1).【温馨提示】频率与概率在试验中非常接近,但不一定相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试验次数越多,越能较好地估计概率.P4.几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率,计算公式为:P(A)=.【温馨提示】根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件A;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值,这个比值即事件A发生的概率.事件A发生的面积总面积5.游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平.概率计算时混淆放回与不放回事件将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上,放在桌面上,随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,恰好两张卡片上的数字相邻的概率为()A.B.C.D.10失分点D【解析】解法一:列表如下:10失分点12341(1,1)×(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)×(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)×(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)×第一次取第二次取共有16种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种,∴P(恰好两个数字相邻)==.解法二:画树状图如解图:失分点10解图10失分点共有16种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种,∴P(恰好两个数字相邻)==.以上两种解法错误的原因是:解法一:______________________________________;解法二:______________________________________10失分点不放回事件对角线上的情况不存在;对于不放回事件,树状图第二层的情况总数应为12;【自主解答】解:解法一:列表如下:10失分点12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)第二次取第一次取共有12种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种,∴P(恰好两个数字相邻)=.解法二:画树状图如解图所示:失分点10解图10失分点共有12种等可能的情况,其中取到相邻数字的情况有6种,∴P(恰好两个数字相邻)=.【温馨提示】本题考查概率的计算问题,在列表或画树状图时,一定要注意是放回事件还是不放回事件.具体区别如下:10失分点区别列表画树状图放回事件对角线上的情况存在第一层的情况数为n时,第二层的情况数为n×n不放回事件对角线上的情况不存在第一层的情况数为n时,第二层的情况数为n×(n-1)10失分点类型概率的计算重难点精讲优练练习1(2017湘潭改编)从-2,1,3,0这四个数中任取两个不同的数,作为点的坐标.(1)写出该点所有可能的坐标;(2)求该点在第一象限的概率;(3)求该点在坐标轴上的概率;(4)求取出的数字之和恰好为偶数的概率.解:(1)列表如下:横纵-2130-2(1,-2)(3,-2)(0,-2)1(-2,1)(3,1)(0,1)3(-2,3)(1,3)(0,3)0(-2,0)(1,0)(3,0)由上表可知,所有可能的坐标为(1,-2),(3,-2),(0,-2),(-2,1),(3,1),(0,1),(-2,3),(1,3),(0,3),(-2,0),(1,0),(3,0)共12种等可能的情况;(2)要使该点在第一象限,则横坐标大于0,纵坐标大于0,可能的坐标有(3,1),(1,3)两种,故P(该点在第一象限)==;(3)要使该点在坐标轴上,则横坐标或纵坐标为0,可能的坐标为(0,-2),(0,1),(0,3),(-2,0),(1,0),(3,0)共6种,故P(点在坐标轴上)==;(4)任取两个不同的数,所有可能的结果有12种等可能情况,其中取出的数字之和恰好为偶数的情况有4种,∴P(取出数字之和为偶数)==.练习2(2017泰州改编)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A,B,C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.(1)求甲抽中A文章的概率;(2)用画树状图或列表法列出上述实验所有等可能的结果;(3)求甲乙抽中同一文章的概率;(4)若一名学生抽中后不放回,另一名学生继续抽,求第2个学生抽到A文章的概率.解:(1)共有A、B、C3个相同的标签,甲随机抽取一次,则抽到A文章的概率为;(2)画树状图如解图①:练习2题解图①(3)由(2)可知,所有等可能的结果共有9种,其中甲、乙抽中同一文章的可能有3种,故P(甲乙抽中同一文章)==;(4)若一名学生抽中后不放回,另一名学生继续抽,画树状图如解图②:∴所有等可能的结果有6种,其中第2个学生抽到A文章的情况有2种,故P(第2个学生抽到A文章)==.练习2题解图② 查看更多

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