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平行投影与中心投影一、教学目标:1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。三、教学过程:(一)创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎。(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏(二)你知道吗(有条件的)出示投影: 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 问题:那什么是投影呢?出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. (三)问题探究(在课前布置,以数学学习小组为单位)探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位,观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影。2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段?当木杆的影子与木杆长度相等时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗?3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质,因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14,当线段 AB与投影面平行时,AB的中心投影 A‘B’把线段 AB放大了,且 AB∥A’B‘,△OAB~OA‘B’.又如图 4-15,当△ ABC 所在的平面与投影面平行时, △ ABC 的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了,从△ABC到△ A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?平行投影与中心投影的区别与联系 区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影 平行的投射线 全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影)(四)应用新知:(1)地面上直立一根标杆 AB如图,杆长为 2cm。①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为 60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;(2)一个正方形纸板 ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点 C在投影面的对应点为 C’,请画出正方形纸板的投影示意图。 (3) 两幅图表示两 根 标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影?并说明理由。解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图 4-17).很明显,图(1)的投射线互相平行,是平行投影.图(2)的投射线相交于一点,是中心投影。 四、学习反思:我们这节课学习了什么知识?五、作业:1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图. 查看更多

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